Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es una herramienta
que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de
objetos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la
construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de
árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento,
el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número
finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo
y probabilidad.
Para la
construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una
de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se
conoce como rama de primera generación.
En el final de
cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten
nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final
del experimento (nudo final).
Hay que tener en
cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de
ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que
la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Existe un
principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más
útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las
probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de
alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas
separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Ejemplos:
Una universidad
está formada por tres facultades:
·
La 1ª con el 50%
de estudiantes.
·
La 2ª con el 25%
de estudiantes.
·
La 3ª con el 25%
de estudiantes.
Las mujeres están
repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de
encontrar una alumna de la primera facultad?
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
Pero también podría ser lo contrario.
Relación con probabilidad condicionada
- Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encontramos en la rama que va de 1ª facultad a mujer como la siguiente probabilidad condicionada:
También esta
herramienta se relaciona con algunos teoremas de la probabilidad condicionada
- El segundo cálculo que hemos realizado, se corresponde con la aplicación del teorema de la Probabilidad Total
